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Seno de 60°

El seno de 60 grados o π/3 radianes es exactamente igual a la mitad de la raíz cuadrada de tres.

\sin60\degree=\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}

La siguiente imagen muestra sobre un círculo de radio 1 la posición correspondiente a 60°:

El seno de un ángulo se define a partir de un triángulo rectángulo.

En un triángulo rectángulo, uno de los ángulos es igual a 90°. Considerando que otro de los ángulos es igual a $\alpha$ , el seno de este ángulo se define como la relación entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. Es decir:

\cos\alpha=\frac{\text{Cateto opuesto}}{\text{Hipotenusa}}=\frac{b}{c}

Si el ángulo $\alpha$ es igual a $60\degree$ , la relación del seno es exactamente igual a:

\sin 60\degree=\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\text{Cateto opuesto}}{\text{Hipotenusa}}=\frac{\sqrt{3}}{2}

Es decir, el seno de 60 grados o π/3 radianes es igual a la mitad de la raíz cuadrada de 3.

Por simetría puede deducirse que el seno de 60° es exactamente igual al seno de 120°. Puedes ver esta igualdad representada en el siguiente círculo:

\sin 60\degree=\sin 120\degree=-\sin 240\degree=-\sin 300\degree

Dado que la función seno y la función coseno siguen la misma curva con un desplazamiento de 90° existe la siguiente equivalencia:

\sin\alpha=\cos(\alpha-90\degree)=\cos(90\degree-\alpha)

Aplicada en este caso da como resultado la siguiente igualdad:

\sin 60\degree=\cos (-30\degree) = \cos 30\degree

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