Seno de 225°
El seno de 225 grados o 5π/4 radianes es exactamente igual a la mitad de la raíz de dos negativa.
La siguiente imagen muestra sobre un círculo de radio 1 la posición correspondiente a 225°:
El seno de un ángulo se define a partir de un triángulo rectángulo.
En un triángulo rectángulo, uno de los ángulos es igual a 90°. Considerando que otro de los ángulos es igual a , el seno de este ángulo se define como la relación entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. Es decir:
Si el ángulo es superior a , no es posible construir un triángulo rectángulo porque la suma de ángulos es superior a 180°. La solución a este problema, si el ángulo está contenido entre 180° y 270°, es construir el triángulo rectángulo en el tercer cuadrante. El ángulo se define en estos casos de la siguiente forma:
En este caso el cateto opuesto está situado en el sentido negativo del eje . Por este motivo, el cateto opuesto tiene signo negativo. Si el ángulo es igual a , la relación del seno es exactamente igual a:
Es decir, el seno de 225 grados o 5π/4 radianes es igual a la mitad de la raíz de dos negativa.
Por simetría puede deducirse que el seno de 225° es exactamente igual al seno de 315°. Puedes ver esta igualdad representada en el siguiente círculo:
Dado que la función seno y la función coseno siguen la misma curva con un desplazamiento de 90° existe la siguiente equivalencia:
Aplicada en este caso da como resultado la siguiente igualdad: