Calculadora estadística

Utiliza esta calculadora para obtener los valores estadísticos más representativos del conjunto de datos que introduzcas.

Los valores que puedes obtener con esta calculadora son: la moda, la media, la mediana, el valor mínimo, el valor máximo, la desviación típica, la varianza, la posición del primer cuartil y el tercer cuartil.

Recuerda indicar si la representación decimal de tus datos es mediante punto o coma y también el símbolo utilizado para separar los distintos números.

Moda:

Media:

Mediana:

Mínimo:

Máximo:

Cálculo de la moda

La moda es el valor más repetido en un conjunto de datos. Por ejemplo, en el conjunto de datos

$$\{1,8,5,9,2,3,5\}$$

el elemento que aparece un mayor número de veces es el 5. Este es el valor de la moda en este caso.

La forma más fácil de identificar la moda consiste en ordenar los números de la muestra para poder observar rápidamente los números que aparecen más veces. En el ejemplo anterior esto resultaría en

$$\{1,2,3,5,5,8,9\}$$

Cálculo de la media

La media, conocida también como promedio, es el valor central de un conjunto de números.

La media se calcula sumando todos los números del conjunto y dividiendo el resultado por el número de elementos en el conjunto. Esta relación puede expresarse para un conjunto con $n$ elementos mediante:

$$\text{media}=\frac{x_1+x_2+\dotsm+x_n}{n}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n x_i}{n}$$

Por ejemplo, para el conjunto de números

$$\{6,5,8,7,1,6,9\}$$

la media puede calcularse como

$$\text{media}=\frac{6+5+8+7+1+6+9}{7}=\frac{42}{7}=6$$

Es importante no confundir la media con la mediana. Aunque los dos valores pueden coincidir en determinados casos, por normal general la media y la mediana toman valores distintos.

Cálculo de la mediana

La mediana es el valor de la variable central en un conjunto de números. La mediana divide el conjunto de números en dos mitades iguales.

Si el número total de números en el conjunto es impar, la mediana es exactamente el valor de la variable situada en el centro del conjunto una vez este ha sido ordenado.

Si, en cambio, el número total de números es par, la mediana se calcula como el promedio entre los dos números centrales.

Por ejemplo, para calcular la mediana del siguiente conjunto

$$\{3,7,5,1,4,2,6,6,8\}$$

El primer paso es ordenar los números del conjunto

$$\{1,2,3,4,5,6,6,7,8\}$$

En este caso hay 9 números en la muestra, la mediana se correponde con el valor situado en el centro del conjunto, en este caso

$$\text{mediana}=5$$

Si en lugar de 8 números, el conjunto tuviera 9 números

$$\{1,2,3,4,5,6,6,7,8,9\}$$

calcularíamos la mediana como el valor medio entre los dos números centrales. Es decir,

$$\frac{5+6}{2}=5.5$$

Cálculo de la desviación típica

La desviación típica es un valor que cuantifica la dispersión de un conjunto de números. Un valor bajo de la desviación típica indica que los números del conjunto están relativamente concentrados alrededor de la media. En el caso contrario, un valor alto de la desviación típica indica una mayor extensión del rango de valores.

Habitualmente la desviación típica se representa con la letra griega sigma (σ).

Para calcular la desviación típica de un conjunto de valores es necesario en primer lugar calcular la media, que representamos como $\bar{x}$.

Una vez conocida la media, la desviación típica de una muestra de números se calcula como:

$$\sigma = \sqrt{\frac{(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dotsm+(x_n-\bar{x})^2}{n-1}}=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}$$

En este caso el denominador es igual a $n-1$ porque se considera que los valores de la muestra representan una pequeña parte de la población entera. En este caso el denominador $n-1$ actúa como un factor de corrección para obtener un valor más preciso de la desviación típica.

En casos donde se conocen todos los valores de la población y no solo una muestra, puede utilizarse la fórmula de la desviación típica poblacional, es decir

$$\sigma=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2}{n}}$$

Cálculo de la varianza

La varianza es otra medida estadística para cuantificar la dispersión de un conjunto de números. El valor de la varianza es simplemente la desviación típica al cuadrado.

Dependiendo de si utilizamos la desviación típica muestral o poblacional podemos calcular la varianza como:

$$\text{Varianza muestral}=\sigma^2=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2}{n-1}$$

$$\text{Varianza poblacional}=\sigma^2=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2}{n}$$

Cálculo de los cuartiles

Los cuartiles son los valores de las variables que dividen el conjunto en cuatro grupos que tienen la misma probabilidad. Existen distintos métodos para calcular los cuartiles dependiendo de la definición que se acepte como válida y de los datos disponibles en la muestra.

En la calculadora aquí presentada el primer cuartil (percentil 25%) de una muestra con $n$ números se calcula como el valor de la muestra situado en la posición $\frac{n+3}{4}$. Si este cálculo resulta en una posición decimal, el primer cuartil se calcula interpolando entre esta posición y la siguiente.

De forma similar, el tercer cuartil (percentil 75%), se corresponde con el valor situado en la posición $\frac{3n+1}{4}$. Si esto resulta en una posición decimal se hace la interpolación entre esta posición y la siguiente.

Por ejemplo, en la muestra

$$\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$$

El primer cuartil es el valor situado en la posición:

$$Q_1 = x_{\frac{n+3}{4}}=x_{3}=3$$

El tercer cuartil puede calcularse como:

$$Q_3 = x_{\frac{3n+1}{4}}=x_{7}=7$$

Puede darse el caso en que la posición de los cuartiles resulte en una posición decimal. Por ejemplo, en el conjunto:

$$\{1,3,4,5,7,9\}$$

En este caso

$$Q_1 = x_{\frac{n+3}{4}}=x_{2.25}$$

En este caso el percentil 25% (Q1) se encuentra entre la segunda y tercera posición, es decir entre 3 y 4. Concretamente 0.25 unidades alejado de la segunda posición. Este valor puede calcularse como:

$$Q_1 = x_{2.25} = x_2+0.25\cdot(x_3-x_2)=3+0.25\cdot(4-3)=3.25$$

De forma similar el percentil 75% (Q3) en este caso puede calcularse como:

$$Q_3 = x_{\frac{3n+1}{4}}=x_{4.75}=x_{4}+0.75\cdot(x_5-x_4)=6.5$$

Existen métodos distintos para definir y calcular los cuartiles dando lugar a resultados distintos. Puedes encontrar más detalles en nuestra calculadora de cuartiles.