Seno de 270°
El seno de 270 grados o 3π/2 radianes es exactamente igual a menos uno.
La siguiente imagen muestra sobre un círculo de radio 1 la posición correspondiente a 270°:
El seno de un ángulo se define a partir de un triángulo rectángulo.
En un triángulo rectángulo, uno de los ángulos es igual a 90°. Considerando que otro de los ángulos es igual a , el seno de este ángulo se define como la relación entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. Es decir:
Si el ángulo es superior a , no es posible construir un triángulo rectángulo porque la suma de ángulos es superior a 180°. La solución a este problema, si el ángulo está contenido entre 180° y 270°, es construir el triángulo rectángulo en el tercer cuadrante. El ángulo se define en estos casos de la siguiente forma:
En este caso el cateto opuesto está situado en el sentido negativo del eje , es decir, tiene signo negativo. Además, si el ángulo es igual a 270° el cateto adyacente desaparece y la hipotenusa es exactamente equivalente al cateto opuesto. En este caso, obtenemos una línea en lugar de un triángulo. Podemos calcular el seno en este caso como:
Es decir, el seno de 270 grados o 3π/2 radianes es exactamente igual a -1.
Dado que la función seno y la función coseno siguen la misma curva con un desplazamiento de 90° existe la siguiente equivalencia:
Aplicada en este caso da como resultado la siguiente igualdad: