Calculadora de multiplicación de matrices

Utiliza la siguiente calculadora para obtener el resultado de la multiplicación entre dos matrices. En primer lugar debes introducir las dimensiones de las dos matrices que quieres multiplicar:

Matriz A

Matriz B

Multiplicación de matrices

Multiplicar dos matrices da como resultado una nueva matriz que tiene tantas filas como la matriz situada a la izquierda de la multiplicación y tantas columnas como la matriz situada a la derecha.

A modo de ejemplo, si una matriz A tiene 2 filas y 3 columnas, y otra matriz B tiene 3 filas y 6 columnas, la matriz resultante de la multiplicación tendrá 2 filas y 6 columnas

Es importante tener en cuenta que, generalmente, la multiplicación de matrices no cumple la propiedad conmutativa. Es decir

$$A\times B \not = B\times A$$

Para poder realizar la multiplicación entre dos matrices es necesario que el número de columnas de la matriz de la izquierda y el número de filas de la matriz de la derecha sean iguales.

Para obtener el resultado de la multiplicación entre dos matrices es necesario realizar tantas operaciones como celdas tiene la matriz resultante. Cada una de estas operaciones consiste en multiplicar una fila de la matriz A por una columna de la matriz B.

Por ejemplo, dada una matriz A:

$$A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$$

Y una matriz B:

$$B=\begin{pmatrix} e & f \\ g & h \end{pmatrix}$$

La primera celda (fila 1, columna 1) de la matriz $A\times B$ se obtiene multiplicando la primera fila de la matriz A por la primera columna de la matriz B.

$$\begin{pmatrix} a & b \end{pmatrix}\begin{pmatrix} e \\ g \end{pmatrix} = ae + bg$$

La segunda celda (fila 1, columna 2) se obtiene multiplicando la primera fila de la matriz A por la segunda columna de la matriz B.

$$\begin{pmatrix} a & b \end{pmatrix}\begin{pmatrix} f \\ h \end{pmatrix} = af + bh$$

La tercera celda (fila 2, columna 1) se obtiene multiplicando la segunda fila de la matriz A por la primera columna de la matriz B.

$$\begin{pmatrix} c & d \end{pmatrix}\begin{pmatrix} e \\ g \end{pmatrix} = ce + dg$$

La cuarta celda (fila 2, columna 2) se obtiene multiplicando la segunda fila de la matriz A por la segunda columna de la matriz B.

$$\begin{pmatrix} c & d \end{pmatrix}\begin{pmatrix} f \\ h \end{pmatrix} = cf + dh$$

Así, el resultado de la operación $A\times B$ es

$$A\times B = \begin{pmatrix} ae + bg & af + bh \\ ce + dg & cf + dh \end{pmatrix}$$

El siguiente ejemplo muestra como aplicar este proceso en el caso de las matrices:

$$A=\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 5 \end{pmatrix}$$

$$B=\begin{pmatrix} 4 & 3 & 6 \\ 2 & 1 & 2 \end{pmatrix}$$

El resultado es la matriz $C=A\times B$ con 2 filas y 3 columnas. Las celdas de esta matriz son:

$$C_{11}=\begin{pmatrix} 2 & 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix} = 2\cdot 4 + 3\cdot 2= 14$$

$$C_{12}=\begin{pmatrix} 2 & 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} = 2\cdot 3 + 3\cdot 1= 9$$

$$C_{13}=\begin{pmatrix} 2 & 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 6 \\ 2 \end{pmatrix} = 2\cdot 6 + 3\cdot 2= 18$$

$$C_{31}=\begin{pmatrix} 1 & 5 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix} = 1\cdot 4 + 5\cdot 2= 14$$

$$C_{32}=\begin{pmatrix} 1 & 5 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} = 1\cdot 3 + 5\cdot 1= 8$$

$$C_{33}=\begin{pmatrix} 1 & 5 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 6 \\ 2 \end{pmatrix} = 1\cdot 6 + 5\cdot 2= 16$$

Por lo tanto, la matriz $C=A\times B$ es igual a:

$$C=\begin{pmatrix} 14 & 9 & 18 \\ 14 & 8 & 16 \end{pmatrix}$$