Seno de 240°

El seno de 240 grados o 4π/3 radianes es exactamente igual a la mitad de la raíz de tres negativa.

sin240°=sin4π3=32\sin240\degree=\sin\frac{4\pi}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}

La siguiente imagen muestra sobre un círculo de radio 1 la posición correspondiente a 240°:

Seno de 240 grados o 4pi/3 radianes

El seno de un ángulo se define a partir de un triángulo rectángulo.

En un triángulo rectángulo, uno de los ángulos es igual a 90°. Considerando que otro de los ángulos es igual a α\alpha, el seno de este ángulo se define como la relación entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. Es decir:

cosα=Cateto opuestoHipotenusa=bc\cos\alpha=\frac{\text{Cateto opuesto}}{\text{Hipotenusa}}=\frac{b}{c}
Triángulo rectángulo (Función seno)

Si el ángulo α\alpha es superior a 90°90\degree, no es posible construir un triángulo rectángulo porque la suma de ángulos es superior a 180°. La solución a este problema, si el ángulo α\alpha está contenido entre 180° y 270°, es construir el triángulo rectángulo en el tercer cuadrante. El ángulo α\alpha se define en estos casos de la siguiente forma:

Triángulo rectángulo en el tercer cuadrante

En este caso el cateto opuesto está situado en el sentido negativo del eje yy. Por este motivo, el cateto opuesto tiene signo negativo. Si el ángulo α\alpha es igual a 240°240\degree, la relación del seno es exactamente igual a:

sin240°=sin4π3=(1)Cateto opuestoHipotenusa=32\sin 240\degree=\sin\frac{4\pi}{3}=\frac{(-1)\cdot\text{Cateto opuesto}}{\text{Hipotenusa}}=-\frac{\sqrt{3}}{2}

Es decir, el seno de 240 grados o 4π/3 radianes es igual a la mitad de la raíz de tres negativa.

Por simetría puede deducirse que el seno de 240° es exactamente igual al seno de 300°. Puedes ver esta igualdad representada en el siguiente círculo:

Seno de 240 grados y 300 grados
sin240°=sin300°=sin120°=sin60°\sin 240\degree=\sin 300\degree=-\sin 120\degree=-\sin 60\degree

Dado que la función seno y la función coseno siguen la misma curva con un desplazamiento de 90° existe la siguiente equivalencia:

sinα=cos(α90°)=cos(90°α)\sin\alpha=\cos(\alpha-90\degree)=\cos(90\degree-\alpha)

Aplicada en este caso da como resultado la siguiente igualdad:

sin240°=cos150°=cos(150°)\sin 240\degree=\cos 150\degree = \cos (-150\degree)

También puede interesarte calcular el valor exacto del seno de otros ángulos:

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