Calculadora de engranajes

Un engranaje es un mecanismo constituido por dos ruedas dentadas que permite transimitir potencia entre dos ejes.

La rueda más pequeña se conoce como piñón, mientras que las más grande se conoce como corona.

El diseño de una rueda dentada puede llevarse a cabo mediante la definición de una serie de parámetros. Los más importantes son:

  • Diámetro primitivo d Diámetro de teórico que tendrían dos ruedas de fricción si sustituyeran a las ruedas dentadas. Define la circunferencia en la que engranan los dientes.
  • Número de dientes z Número total de dientes distribuidos a lo largo de la rueda dentada.
  • Paso p Longitud del arco de circunferencia entre los centros de dos dientes consecutivos.
  • Módulo m Magnitud equivalente al paso dividido por π. Habitualmente tiene un valor normalizado.

Una de las relaciones más importantes entre estos parámetros es la igualdad que define el paso. Este se calcula dividiendo el perímetro de la circunferencia primitiva por el número de dientes:

$$p=\frac{\pi d}{z}$$

A su vez, el módulo se calcula dividiendo el paso por el número $\pi$. El módulo se expresa generalmente en milímetros.

$$m=\frac{p}{\pi}=\frac{d}{z}$$

En el mundo anglosajón es habitual utilizar el paso diametral expresado en pulgadas (diametral pitch: dp) en lugar del módulo en milímetros. En estos casos, el paso diametral suele ser el valor normalizado. La relación entre estas dos variables es:

$$d_p=\frac{25.4}{m}$$

Una vez definido el módulo de una rueda dentada, es posible calcular la altura de cabeza, conocida también como addendum, mediante:

$$h_a=m$$

La altura de pie, conocida como dedendum, toma el valor:

$$h_f=1.25m$$

A partir de estas definiciones, es posible calcular el diámetro de cabeza (da) y el diámetro de fondo (df) mediante:

$$d_a = d+2h_a = d+2m$$

$$d_f = d-2h_f = d-2.5m$$

Puedes utilizar la siguiente calculadora para obtener los valores de estos parámetros a partir de los datos conocidos. La calculadora ajusta automáticamente el número de dientes, diámetro y paso que correspondan a un valor del módulo normalizado.

 
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A partir de la rueda dentada anterior es posible calcular los parámetros de otra rueda dentada que proporcione una relación de transmisión determinada. La relación de transmisión $i$ entre dos ruedas puede calcularse mediante:

$$i=\frac{\omega_2}{\omega_1}=\frac{z_1}{z_2}=\frac{d_1}{d_2}$$

Donde $\omega$ representa la velocidad angular, $z$ el número de dientes y $d$ el diámetro primitivo.

Puedes utilizar la siguiente calculadora para obtener las parámetros de otra rueda dentada con la relación de transmisión que introduzcas.

 

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