Calculadora de hipotenusa y catetos mediante el teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras establece una relación entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90°.

Si consideramos que la hipotenusa tiene una longitud $a$ y los catetos tienen longitudes $b$ y $c$, el teorema de Pitágoras establece que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma del cuadrado de los dos catetos. Es decir:

$$a^2=b^2+c^2$$

Esta calculadora te permite calcular la longitud de cualquier lado a partir de los lados que conozcas de un triángulo rectángulo:

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En los triángulos rectángulos, el lado opuesto al ángulo de 90° se conoce como hipotenusa. Los otros dos lados son los catetos.

Si conoces la longitud de dos de los tres lados en un triángulo rectángulo puedes utilizar el teorema de Pitágoras para obtener la longitud del lado restante.

Si sabes la longitud de los catetos $b$ y $c$, puedes calcular la hipotenusa mediante:

$$a=\sqrt{b^2+c^2}$$

De forma similar, si conoces solo el cateto $c$ y la longitud de la hipotenusa $a$ puedes calcular la longitud del cateto $b$ restante mediante:

$$b=\sqrt{a^2-c^2}$$

O de forma equivalente, puedes calcular la longitud del cateto $c$ a partir de la longitud de la hipotenusa $a$ y el cateto $b$ como:

$$c=\sqrt{a^2-b^2}$$

Ejemplo de cálculo de la hipotenusa

Tenemos un triángulo rectángulo con catetos de longitud igual a 5 y 7. Para calcular la hipotenusa a partir de estos datos podemos aplicar el teorema de Pitágoras expresado de la forma siguiente:

$$\text{Hipotenusa}^2=(\text{Cateto 1})^2+(\text{Cateto 2})^2$$

En este caso:

$$\text{Cateto 1} = 5$$

$$\text{Cateto 2} = 7$$

De modo que la hipotenusa puede calcularse como:

$$\text{Hipotenusa}^2=5^2+7^2=25+49=74\longrightarrow\text{Hipotenusa}=\sqrt{74}=8.60$$

En un triángulo de catetos igual a 5 y 7 la hipotenusa es igual a 8.60.

Ejemplo de cálculo del cateto

Tenemos un triángulo rectángulo y solo conocemos la longitud de la hipotenusa y de uno de sus catetos.

Concretamente sabemos que la hipotenusa es igual a 10 y un cateto es igual a 7.

El teorema de Pitágoras nos da la siguiente relación:

$$\text{Hipotenusa}^2=(\text{Cateto 1})^2+(\text{Cateto 2})^2$$

Podemos expresar esta relación de forma equivalente como:

$$(\text{Cateto 1})^2=\text{Hipotenusa}^2-(\text{Cateto 2})^2$$

Utilizando esta expresión podemos calcular la longitud del cateto restante como:

$$(\text{Cateto 1})^2=10^2-7^2=100-49=51\longrightarrow\text{Cateto 1}=\sqrt{51}=7.14$$

Así, hemos calculado que en un triángulo rectángulo de hipotenusa igual a 10 y cateto igual a 7, el cateto restante tiene una longitud igual a 7.14.