Seno de 120°

El seno de 120 grados o 2π/3 radianes es exactamente igual a la mitad de la raíz cuadrada de tres.

sin120°=sin2π3=32\sin120\degree=\sin\frac{2\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}

La siguiente imagen muestra sobre un círculo de radio 1 la posición correspondiente a 120°:

Seno de 120 grados o 2pi/3 radianes

El seno de un ángulo se define a partir de un triángulo rectángulo.

En un triángulo rectángulo, uno de los ángulos es igual a 90°. Considerando que otro de los ángulos es igual a α\alpha, el seno de este ángulo se define como la relación entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. Es decir:

cosα=Cateto opuestoHipotenusa=bc\cos\alpha=\frac{\text{Cateto opuesto}}{\text{Hipotenusa}}=\frac{b}{c}
Triángulo rectángulo (Función seno)

Si el ángulo α\alpha es superior a 90°90\degree, no es posible construir un triángulo rectángulo porque la suma de ángulos es superior a 180°. La solución a este problema, si el ángulo α\alpha está contenido entre 90° y 180°, es construir el triángulo rectángulo en el segundo cuadrante. El ángulo α\alpha se define en estos casos de la siguiente forma:

Triángulo rectángulo en el segundo cuadrante

Si el ángulo α\alpha es igual a 120°120\degree, la relación del seno es exactamente igual a:

sin120°=sin2π3=Cateto opuestoHipotenusa=32\sin 120\degree=\sin\frac{2\pi}{3}=\frac{\text{Cateto opuesto}}{\text{Hipotenusa}}=\frac{\sqrt{3}}{2}

Es decir, el seno de 120 grados o 2π/3 radianes es igual a la mitad de la raíz cuadrada de 3.

Por simetría puede deducirse que el seno de 120° es exactamente igual al seno de 60°. Puedes ver esta igualdad representada en el siguiente círculo:

Seno de 120 grados y 60 grados
sin120°=sin60°=sin240°=sin300°\sin 120\degree=\sin 60\degree=-\sin 240\degree=-\sin 300\degree

Dado que la función seno y la función coseno siguen la misma curva con un desplazamiento de 90° existe la siguiente equivalencia:

sinα=cos(α90°)=cos(90°α)\sin\alpha=\cos(\alpha-90\degree)=\cos(90\degree-\alpha)

Aplicada en este caso da como resultado la siguiente igualdad:

sin120°=cos30°=cos(30°)\sin 120\degree=\cos 30\degree = \cos (-30\degree)

También puede interesarte calcular el valor exacto del seno de otros ángulos:

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