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Seno de 45°

El seno de 45 grados o π/4 radianes es exactamente igual a la mitad de la raíz cuadrada de dos.

\sin45\degree=\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}

La siguiente imagen muestra sobre un círculo de radio 1 la posición correspondiente a 45°:

El seno de un ángulo se define a partir de un triángulo rectángulo.

En un triángulo rectángulo, uno de los ángulos es igual a 90°. Considerando que otro de los ángulos es igual a $\alpha$ , el seno de este ángulo se define como la relación entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. Es decir:

\cos\alpha=\frac{\text{Cateto opuesto}}{\text{Hipotenusa}}=\frac{b}{c}

Si el ángulo $\alpha$ es igual a $45\degree$ , la relación del seno es exactamente igual a:

\sin 45\degree=\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\text{Cateto opuesto}}{\text{Hipotenusa}}=\frac{\sqrt{2}}{2}

Es decir, el seno de 45 grados o π/4 radianes es igual a la mitad de la raíz cuadrada de 2.

Por simetría puede deducirse que el seno de 45° es exactamente igual al seno de 135°. Puedes ver esta igualdad representada en el siguiente círculo:

\sin 45\degree=\sin 135\degree=-\sin 315\degree=-\sin 225\degree

Dado que la función seno y la función coseno siguen la misma curva con un desplazamiento de 90° existe la siguiente equivalencia:

\sin\alpha=\cos(\alpha-90\degree)=\cos(90\degree-\alpha)

Aplicada en este caso da como resultado la siguiente igualdad:

\sin 45\degree=\cos (-45\degree) = \cos 45\degree

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