Tangente de 240°
La tangente de 240 grados o 4π/3 radianes es exactamente igual a la raíz cuadrada de tres.
La siguiente imagen muestra sobre un círculo de radio 1 la posición correspondiente a 240°:
La tangente de un ángulo se define a partir de un triángulo rectángulo.
En un triángulo rectángulo, uno de los ángulos es igual a 90°. Considerando que otro de los ángulos es igual a , la tangente de este ángulo se define como la relación entre el cateto opuesto y el cateto adyacente en relación a este ángulo. Es decir:
Si el ángulo es superior a , no es posible construir un triángulo rectángulo porque la suma de ángulos es superior a 180°. La solución a este problema, si el ángulo está contenido entre 180° y 270 °, es construir el triángulo rectángulo en el tercer cuadrante. El ángulo se define en estos casos de la siguiente forma:
En este caso el cateto adyacente tiene un valor negativo porque está situado en la parte negativa del eje . El cateto opuesto también es negativo porque está en la parte negativa del eje . Esto hace que la tangente de los ángulos en el tercer cuadrante se obtenga dividiendo un valor negativo por un valor negativo, de modo que el resultado es positivo.
Si el ángulo es igual a , la tangente es exactamente igual a:
Es decir, la tangente de 240 grados o 4π/3 radianes es igual a la raíz cuadrada de tres.
Por simetría puede deducirse que la tangente de 240° es exactamente igual a la tangente de 60°. Puedes ver esta igualdad representada en el siguiente círculo:
