Tangente de 210°

La tangente de 210 grados o 7π/6 radianes es exactamente igual a la tercera parte de la raíz cuadrada de tres.

tan210°=tan7π6=33\tan210\degree=\tan\frac{7\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}

La siguiente imagen muestra sobre un círculo de radio 1 la posición correspondiente a 210°:

Tangente de 210 grados o 7pi/6 radianes

La tangente de un ángulo se define a partir de un triángulo rectángulo.

En un triángulo rectángulo, uno de los ángulos es igual a 90°. Considerando que otro de los ángulos es igual a α\alpha, la tangente de este ángulo se define como la relación entre el cateto opuesto y el cateto adyacente en relación a este ángulo. Es decir:

tanα=Cateto opuestoCateto adyacente=ba\tan\alpha=\frac{\text{Cateto opuesto}}{\text{Cateto adyacente}}=\frac{b}{a}
Función tangente (triángulo rectángulo)

Si el ángulo α\alpha es superior a 90°90\degree, no es posible construir un triángulo rectángulo porque la suma de ángulos es superior a 180°. La solución a este problema, si el ángulo α\alpha está contenido entre 180° y 270 °, es construir el triángulo rectángulo en el tercer cuadrante. El ángulo α\alpha se define en estos casos de la siguiente forma:

Triángulo rectángulo en el tercer cuadrante

En este caso el cateto adyacente tiene un valor negativo porque está situado en la parte negativa del eje xx. El cateto opuesto también es negativo porque está en la parte negativa del eje yy. Esto hace que la tangente de los ángulos en el tercer cuadrante se obtenga dividiendo un valor negativo por un valor negativo, de modo que el resultado es positivo.

Si el ángulo α\alpha es igual a 210°210\degree, la tangente es exactamente igual a:

tan210°=tan7π6=(1)Cateto opuesto(1)Cateto adyacente=33\tan 210\degree=\tan\frac{7\pi}{6}=\frac{(-1)\cdot\text{Cateto opuesto}}{(-1)\cdot\text{Cateto adyacente}}=\frac{\sqrt{3}}{3}

Es decir, la tangente de 210 grados o 7π/6 radianes es igual a la tercera parte de la raíz cuadrada de tres negativa.

Por simetría puede deducirse que la tangente de 210° es exactamente igual a la tangente de 30°. Puedes ver esta igualdad representada en el siguiente círculo:

Tangente de 210 grados y 30 grados
tan210°=tan30°=tan150°=tan330°\tan 210\degree=\tan 30\degree=-\tan 150\degree=-\tan 330\degree

También puede interesarte calcular el valor exacto de la tangente de otros ángulos:

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