Tangente de 180°
La tangente de 180 grados o π radianes es exactamente igual a 0. Este resultado puede deducirse a partir de la definición de la tangente:
Si el ángulo es igual a 180°, el numerador de esta fracción es igual a cero, de modo que la tangente es también igual a cero:
También puede calcularse la tangente de 180° a partir de la definición de la tangente basada en un triángulo rectángulo.
La siguiente imagen muestra sobre un círculo de radio 1 la posición correspondiente a 180°:
En un triángulo rectángulo, uno de los ángulos es igual a 90°. Considerando que otro de los ángulos es igual a , la tangente de este ángulo se define como la relación entre el cateto opuesto y el cateto adyacente en relación a este ángulo. Es decir:
Si construimos el triángulo rectángulo sobre un círculo de radio igual a 1, entonces al cateto adyacente tiene longitud igual a uno y el cateto opuesto es igual a la tangente del ángulo. Puedes ver este caso representado en la siguiente imagen:
Si el ángulo es igual a , el cateto opuesto (marcado de color azul en la imagen anterior) desaparece, de modo que obtenemos una línea en lugar de un triángulo. En este caso:
Es decir, la tangente de 180 grados es igual a 0.