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Coseno de 60°

El coseno de 60 grados o π/3 radianes es exactamente igual a un medio, 1/2.

\cos60\degree=\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}

La siguiente imagen muestra sobre un círculo de radio 1 la posición correspondiente a 60°:

El coseno de un ángulo se define a partir de un triángulo rectángulo.

En un triángulo rectángulo, uno de los ángulos es igual a 90°. Considerando que otro de los ángulos es igual a $\alpha$ , el coseno de este ángulo se define como la relación entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa. Es decir:

\cos\alpha=\frac{\text{Cateto adyacente}}{\text{Hipotenusa}}=\frac{a}{c}

Si el ángulo $\alpha$ es igual a $60\degree$ , la hipotenusa es exactamente igual al doble del cateto adyacente:

\cos 60\degree=\cos\frac{\pi}{3}=\frac{\text{Cateto adyacente}}{\text{Hipotenusa}}=\frac{1}{2}

Es decir, el coseno de 60 grados o π/3 radianes es igual a uno partido por dos.

Por simetría puede deducirse que el coseno de 60° es exactamente igual al coseno de 300°. Puedes ver esta igualdad representada en el siguiente círculo:

\cos 60\degree=\cos 300\degree=-\cos 120\degree=-\cos 240\degree

Dado que la función coseno y la función seno siguen la misma curva con un desplazamiento de 90° existe la siguiente equivalencia:

\cos\alpha=\sin(\alpha+90\degree)=\sin(90\degree-\alpha)

Aplicada en este caso da como resultado la siguiente igualdad:

\cos 60\degree=\sin 150\degree = \sin 30\degree

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