Coseno de 330°

El coseno de 330 grados o 11π/6 radianes es exactamente igual a la mitad a la raíz de tres.

cos330°=cos11π6=32\cos330\degree=\cos\frac{11\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}

La siguiente imagen muestra sobre un círculo de radio 1 la posición correspondiente a 330°:

Coseno de 330 grados o 11pi/6 radianes

El coseno de un ángulo se define a partir de un triángulo rectángulo.

En un triángulo rectángulo, uno de los ángulos es igual a 90°. Considerando que otro de los ángulos es igual a α\alpha, el coseno de este ángulo se define como la relación entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa. Es decir:

cosα=Cateto adyacenteHipotenusa=ac\cos\alpha=\frac{\text{Cateto adyacente}}{\text{Hipotenusa}}=\frac{a}{c}
Función coseno

Si el ángulo α\alpha es superior a 90°90\degree, no es posible construir un triángulo rectángulo porque la suma de ángulos es superior a 180°. La solución a este problema, cuando el ángulo α\alpha está contenido entre 270° y 360 °, es construir el triángulo rectángulo en el cuarto cuadrante. El ángulo α\alpha se define en estos casos de la siguiente forma:

Triángulo rectángulo en el cuarto cuadrante

A partir de este triángulo podemos calcular el coseno de 330° a partir de la definición del coseno como:

cos330°=cos11π6=Cateto adyacenteHipotenusa=32\cos 330\degree=\cos\frac{11\pi}{6}=\frac{\text{Cateto adyacente}}{\text{Hipotenusa}}=\frac{\sqrt{3}}{2}

Por simetría puede deducirse que el coseno de 330° es exactamente igual al coseno de 30°. Puedes ver esta igualdad representada en el siguiente círculo:

Coseno de 330 grados y 30 grados
cos330°=cos30°=cos150°=cos210°\cos 330\degree=\cos 30\degree=-\cos 150\degree=-\cos 210\degree

Dado que la función coseno y la función seno siguen la misma curva con un desplazamiento de 90° existe la siguiente equivalencia:

cosα=sin(α+90°)=sin(90°α)\cos\alpha=\sin(\alpha+90\degree)=\sin(90\degree-\alpha)

Aplicada en este caso da como resultado la siguiente igualdad:

cos330°=sin60°=sin(240°)=sin240°\cos 330\degree=\sin 60\degree = \sin(-240\degree)=-\sin 240\degree

También puede interesarte calcular el valor exacto del coseno de otros ángulos:

Otras calculadoras