Coseno de 135°

El coseno de 135 grados o 3π/4 radianes es exactamente igual a la mitad de la raíz cuadrada de 2 negativa.

cos135°=cos3π4=22\cos135\degree=\cos\frac{3\pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}

La siguiente imagen muestra sobre un círculo de radio 1 la posición correspondiente a 135°:

Coseno de 135 grados o 3pi/4 radianes

El coseno de un ángulo se define a partir de un triángulo rectángulo.

En un triángulo rectángulo, uno de los ángulos es igual a 90°. Considerando que otro de los ángulos es igual a α\alpha, el coseno de este ángulo se define como la relación entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa. Es decir:

cosα=Cateto adyacenteHipotenusa=ac\cos\alpha=\frac{\text{Cateto adyacente}}{\text{Hipotenusa}}=\frac{a}{c}
Función coseno

Si el ángulo α\alpha es superior a 90°90\degree, no es posible construir un triángulo rectángulo porque la suma de ángulos es superior a 180°. La solución a este problema, si el ángulo α\alpha está contenido entre 90° y 180 °, es construir el triángulo rectángulo en el segundo cuadrante. El ángulo α\alpha se define en estos casos de la siguiente forma:

Triángulo rectángulo en el segundo cuadrante

El cateto adyacente sigue siendo el cateto situado en el eje horizontal, pero en este caso tiene signo negativo porque está situado sobre la parte negativa del eje xx.

cos135°=cos3π4=(1)Cateto adyacenteHipotenusa=22\cos 135\degree=\cos\frac{3\pi}{4}=\frac{(-1)\cdot\text{Cateto adyacente}}{\text{Hipotenusa}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}

Por simetría puede deducirse que el coseno de 135° es exactamente igual al coseno de 225°. Puedes ver esta igualdad representada en el siguiente círculo:

Coseno de 135 grados y 225 grados
cos135°=cos225°=cos45°=cos315°\cos 135\degree=\cos 225\degree=-\cos 45\degree=-\cos 315\degree

Dado que la función coseno y la función seno siguen la misma curva con un desplazamiento de 90° existe la siguiente equivalencia:

cosα=sin(α+90°)=sin(90°α)\cos\alpha=\sin(\alpha+90\degree)=\sin(90\degree-\alpha)

Aplicada en este caso da como resultado la siguiente igualdad:

cos135°=sin225°=sin(45°)=sin45°\cos 135\degree=\sin 225\degree = \sin(-45\degree)=-\sin 45\degree

También puede interesarte calcular el valor exacto del coseno de otros ángulos:

Otras calculadoras