Calculadora de producto escalar

El producto escalar es una operación entre dos vectores que da como resultado un número.

En la siguiente calculadora puedes introducir las componentes de cada vector para obtener el producto escalar entre los dos vectores.

Dimensión:

$\vec{a} = ($

$,$

$,$

$)$

$\vec{b} = ($

$,$

$,$

$)$

También puedes calcular el producto escalar si conoces el módulo de cada vector y el ángulo entre ellos.

$|\vec{a}|=$

$|\vec{b}|=$

Ángulo:

°

Fórmula del producto escalar

El producto escalar se define a partir de las componentes de dos vectores según la siguiente fórmula:

$$\vec{a}\cdot\vec{b}=(a_1,a_2,a_3)\cdot(b_1,b_2,b_3)=a_1\cdot b_1+a_2\cdot b_2+a_3\cdot b_3$$

El producto escalar también puede calcularse a partir de los módulos de dos vectores y del ángulo entre ellos:

$$\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|\cdot\cos\theta$$

O de forma equivalente:

$$\vec{a}\cdot\vec{b}=\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}\cdot\sqrt{b_1^2+b_2^2+b_3^2}\cdot\cos\theta$$

Combinando las fórmulas anteriores puede calcularse el ángulo entre dos vectores mediante:

$$\cos\theta=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|}=\frac{a_1\cdot b_1+a_2\cdot b_2+a_3\cdot b_3}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|}$$