Área de una pentágono

Para calcular el área de un pentágono existen dos posibilidades. Una opción es calcular el área a partir de la longitud de su lado. La otra opción es calcularla a partir de la longitud de su apotema, que se define como la distancia mínima entre el centro del polígono y uno de sus lados.

El área de un pentágono puede obtenerse a partir de multiplicar por cinco el área del triángulo representado en la siguiente figura:

Área de un pentágono a partir de uno de sus triángulos

El área de cualquier triángulo puede calcularse multiplicando su base por su altura y dividiendo por dos. Así, dado un lado de longitud L y un apotema de longitud a, el área de un triángulo es igual a:

$$A_{\triangle} = \frac{L\cdot a}{2}$$

Y el área total del pentágono se obtiene multiplicando este valor por cinco:

$$A=5\cdot A_{\triangle} = \frac{5\cdot L\cdot a}{2}$$

Esta fórmula puede simplificarse teniendo en cuenta que el lado y el apotema están relacionados mediante la expresión:

$$L=2\cdot a\cdot \tan{\frac{\pi}{5}}$$

Combinando las dos últimas expresiones se obtiene la fórmula del área de un pentágono a partir de su apotema a:

$$A = 5\cdot a^2\cdot\tan{\frac{\pi}{5}}$$

De forma similar también puede calcularse el área de un pentágono a partir de la longitud de su lado L como:

$$A = \frac{5\cdot L^2}{4\cdot\tan{\frac{\pi}{5}}}$$

Puedes utilizar la siguiente calculadora para calcular el área de un pentágono si conoces la longitud de su lado o su apotema. La calculadora también te permite calcular el valor de estas dos variables si conoces el área total del pentágono.

Puedes introducir los valores de longitud expresados en metros m, kilómetros km, decímetros dm, centímetros cm y milímetros mm. El área puede expresarse en estas mismas unidades elevadas al cuadrado.

Introduce uno de los siguientes tres valores para resolver los parámetros del pentágono:

Área de un pentágono