Momento de inercia de una esfera hueca

Existen dos expresiones importantes para calcular el momento de inercia de una esfera hueca. Una de ellas se utiliza para calcular el momento de inercia de una esfera hueca con un cierto espesor. Si el espesor tiende a cero puede derivarse otra expresión para calcular la inercia de una superficie esférica.

En primer lugar, podemos considerar el caso general de una esfera de masa m y radio exterior R con una cavidad interior de radio r.

En este caso el espesor de la corona esférica resultante es igual a $R-r$ y su momento de inercia puede calcularse mediante:

$$I = \dfrac{2}{5}m\left(\dfrac{R^5-r^5}{R^3-r^3}\right)$$

Gracias a la simetría tridimensional de la esfera, el momento de inercia es el mismo en los tres ejes.

Puedes utilizar la siguiente calculadora para obtener el momento de inercia si conoces los parámetros de la esfera:

Parámetros de la esfera:

Masa [m]

kg

Radio interior [r]

Radio exterior [R]

Momento de inercia de una esfera hueca

En segundo lugar, la expresión anterior puede simplicarse cuando el espesor de la esfera tiende a cero. Este es el caso de una superficie esférica. En este caso, pueden utilizarse las aproximaciones:

$$R^5=(r+\Delta r)^2\approx r^5+5r^4\Delta r$$

$$R^3=(r+\Delta r)^3\approx r^3+3r^2\Delta r$$

Como resultado, el momento de inercia de una esfera de masa m, radio r y espesor infinitesimal puede calcularse introduciendo estas aproximaciones en la expresión presentada anteriormente. El momento de inercia resultante es:

$$I = \dfrac{2}{3}mr^2$$

Puedes utilizar la siguiente calculadora para obtener el momento de inercia en este caso:

Parámetros de la esfera:

Masa [m]

kg

Radio [r]

Momento de inercia de una esfera hueca de espesor infinitesimal

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