Calculadora de cuartiles

Utiliza esta calculadora para obtener el valor de los cuartiles Q1, Q2 y Q3 del conjunto de números que introduzcas.

Existen distintos métodos para calcular los cuartiles que dan lugar a resultados distintos. La siguiente calculadora te permite escoger los métodos que prefieras y poder comprar los distintos resultados. Puedes encontrar la descripción detallada de cada método a continuación.

Recuerda indicar si la representación decimal de tus datos es mediante punto o coma y también el símbolo utilizado para separar los distintos números.

Cálculo de cuartiles

Existen principalmente 5 métodos distintos para calcular el valor de los cuartiles de un conjunto de números. En todos ellos el valor del segundo cuartil (Q2) es siempre el mismo e igual a la mediana. El valor del primer y tercer cuartil (Q1 y Q3) difiere en función del método utilizado.

Cada uno de estos métodos se conoce con el nombres de los matemáticos que lo desarrollaron. Estos incluyen el método de Tukey, el método de Moore y McCabe, el método de Mendenhall y Sincich y el método de Freund y Perles. Por último, existe también un método alternativo utilizado en el marco del software Minitab.

Método de Tukey

El método de Tukey es, junto con el método de Moore y McCabe, uno de los métodos más simples de llevar a la práctica.

El primer paso consiste simplemente en identificar la mediana, esto indica el valor del segundo cuartil (Q2). Una vez conocida la mediana, se divide el conjunto en dos grupos iguales y se calcula nuevamente la mediana de cada uno de estos subgrupos. La mediana del primer grupo se corresponde con el primer cuartil (Q1) y la mediana del segundo grupo con el tercer cuartil (Q3).

Al hacer la primera división en dos subgrupos pueden darse dos casos: que el número total de elementos sea par o que sea impar. Si tenemos un número de elementos impar dividimos el conjunto global en dos grupos e incluimos el valor de la mediana en los dos grupos. Si el número total es impar, dividimos el conjunto en dos grupos sin tener en cuenta la mediana.

Por ejemplo, si disponemos del siguiente conjunto:

$$\{3,5,9,12,18,25,34,52\}$$

El primer paso es calcular la mediana, en este caso $\frac{12+18}{2}=15$, que es igual al segundo cuartil. A continuación dividimos el anterior conjunto en dos grupos:

$$\{3,5,9,12\}\text{ y } \{18,25,34,52\}$$

Ahora podemos calcular el primer cuartil como la mediana del primer subgrupo, es decir:

$$Q_1=\frac{5+9}{2}=7$$

Por último, la mediana del segundo subgrupo es igual al tercer cuartil:

$$Q_3=\frac{25+34}{2}=29.5$$

En este ejemplo, el número total de elementos es igual a 8. Si el número total de elementos hubiera sido impar el proceso habría sido ligeramente distinto. Por ejemplo, si partimos del conjunto:

$$\{3,5,9,12,18,25,34,52,60\}$$

En este caso la mediana es igual a 18. La división entre dos subgrupos debe hacerse manteniendo la mediana en los dos subgrupos, es decir:

$$\{3,5,9,12,18\}\text{ y } \{18,25,34,52,60\}$$

A partir de aquí podemos calcular el primer y tercer cuartil como la mediana de estos dos subgrupos:

$$\begin{gathered}Q_1=9\\Q_3=34\end{gathered}$$

Método de Moore y McCabe

El método de Moore y McCabe es equivalente al método de Tukey pero sin mantener la mediana en los dos subgrupos en caso de un número total de elementos impar.

En el caso anterior con nueve elementos, la división entre dos subgrupos mediante este método sería igual a:

$$\{3,5,9,12\}\text{ y } \{25,34,52,60\}$$

A partir de aquí se calcula la mediana de los dos subgrupos para obtener el primer y tercer cuartil.

$$\begin{gathered}Q_1=\frac{5+9}{2}=7\\Q_3=\frac{34+52}{2}=43\end{gathered}$$

Método de Mendenhall y Sincich

En el método de Mendenhall y Sincich el primer cuartil se calcula como el elemento que está en la posición $P = \frac{n+1}{4}$. Si la posición P es un número decimal, entonces se escoge la posición más cercana. Si P termina exactamente en decimal .5, se escoge la siguiente posición. Por ejemplo, si tenemos el conjunto:

$$\{3,5,9,12,18,25,34,52,60\}$$

La posición P es igual a $\frac{9+1}{4}=2.5$. En este caso escogemos la posición 3, es decir, el primer cuartil es igual a $x_3=9$.

De forma similar, el tercer cuartil se calcula como el número situado en la posición $T=\frac{3(n+1)}{4}$. En el caso anterior $T=\frac{30}{4}=7.5$. Esto significa que debemos escoger la posición 8 y que, por lo tanto, el tercer cuartil es igual a $x_8=52$.

Método de Freund y Perles

El método de Freund y Perles sigue una lógica similar al método de Moore y McCabe pero en este caso se busca la interpolación entre dos elementos del conjunto en caso de obtener una posición decimal. En este caso la posición del primer cuartil es igual a:

$$P=\frac{n+3}{4}$$

y la posición del tercer cuartil es igual a:

$$T=\frac{3n+1}{4}$$

Si tenemos un conjunto con 10 elementos, por ejemplo:

$$\{4,6,9,12,19,23,31,39,46,51\}$$

La posición del primer cuartil es igual a $P=\frac{10+3}{4}=3.25$. Esto indica que hay que buscar la interpolación entre el tercer y cuarto elementos del conjunto. En este caso:

$$x_P=x_{3.25}=x_3+0.25\cdot(x_4-x_3)=9+0.25\cdot(12-9)=9.75$$

De forma similar, la posición del tercer cuartil es igual a $\frac{3n+1}{4}=\frac{31}{4}=7.75$. La interpolación entre las posiciones 7 y 8 da como resultado en este caso:

$$x_T=x_{7.75}=x_7+0.75\cdot(x_8-x_7)=31+0.75\cdot(39-31)=37$$

Según este método el primer cuartil es igual a 9.75 y el tercer cuartil igual a 37.

Método de Minitab

Por último, existe el método Minitab que guarda cierta similitud con el método de Mendenhall y Sincich.

En este caso el primer y tercer cuartil también se calculan mediante interpolación en las posiciones:

$$P=\frac{n+1}{4}$$

$$T=\frac{3\cdot(n+1)}{4}$$

Utilizando el conjunto de 10 elementos del método anterior, podemos calcular que en este caso $P=2.75$ y $T=8.25$. En este caso, mediante interpolación obtenemos los resultados:

$$Q_1=x_P=x_{2.75}=x_2+0.75\cdot(x_4-x_3)=6+0.75\cdot(9-6)=8.25$$

$$Q_3=x_T=x_{8.25}=x_8+0.25\cdot(x_9-x_8)=39+0.25\cdot(46-39)=40.75$$